L'histoire

Les Babyloniens connaissaient-ils le théorème de Pythagore avant que Pythagore ne le formule ?

Les Babyloniens connaissaient-ils le théorème de Pythagore avant que Pythagore ne le formule ?



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Je suis tombé sur un extrait télévisé d'un documentaire (non identifié) de la BBC présentant la tablette Plimpton 322, écrit en cunéiforme vers 1800 avant JC (1200 ans avant Pythagore).

Le narrateur dit que la tablette a probablement été créée par un scribe à des fins d'enseignement (ce qui implique en quelque sorte qu'elle était d'usage courant), avec quelques erreurs.

Existe-t-il d'autres preuves de ce concept mathématique existant à Babylone avant Pythagore ?

Y a-t-il des preuves que Pythagore tire son travail des mathématiques babyloniennes ?


Existe-t-il d'autres preuves de ce concept mathématique existant à Babylone avant Pythagore ?

Oui.

Comme l'observe Wikipedia, la tablette Plimpton 322

… répertorie deux des trois nombres dans ce qu'on appelle maintenant les triplets pythagoriciens, c'est-à-dire les entiers a, b et c satisfaisant a2 + b2 = c2

(Cliquez pour agrandir)


En plus de la tablette Plimpton 322 nous avons :

  • La tablette Yale YBC 7289

(Cliquez pour agrandir)

Cela a un diagramme d'un carré avec des diagonales. Un côté du carré est étiqueté « 30 » (en chiffres babyloniens, base 60). Au centre de la diagonale, nous voyons les nombres '1, 24, 51, 10' et '42, 25, 35' (également en chiffres babyloniens).

Non seulement cela montre une compréhension de ce que nous appelons le « théorème de Pythagore », mais cela montre également que les anciens Babyloniens connaissaient une assez bonne approximation de la valeur de √2.

(Pour plus de détails, voir la page Le théorème de Pythagore en mathématiques babyloniennes de la School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, cité ci-dessous)


  • La tablette de Suse

(Cliquez pour agrandir)

Fouillé en 1936, et publié par E.F Bruin en 1950 (Quelques textes mathématiques de la mission de Suse), cela montre un problème de calcul du rayon d'un cercle passant par les sommets d'un triangle isocèle.


  • La tablette Tell Dhibayi

Découvert lors d'une fouille près de Bagdad en 1962, et datant du règne d'Ibalpiel II d'Eshunna (vers 1750 avant notre ère), il s'agit de calculer les dimensions d'un rectangle dont l'aire et la diagonale sont connues.


Cependant, rien de tout cela n'a été présenté sous la forme d'un "théorème". Nous avons des preuves pour les Babyloniens utilisant les concepts dans des cas particuliers, mais aucune preuve pour une règle générale ou une preuve formelle.

Il y a une discussion sur les preuves des tablettes décrites ci-dessus sur la page Le théorème de Pythagore dans les mathématiques babyloniennes des archives d'histoire des mathématiques de la School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews.


[Incidemment, les anciens Égyptiens connaissaient également les concepts sous-jacents au 'théorème de Pythagore' bien avant l'époque de Pythagore. La solution à l'un des problèmes conservés dans le Papyrus de Berlin 6619 est un triplet pythagoricien (bien que cela, en soi, implique une compréhension des concepts reste un sujet de débat). De manière plus convaincante, nous avons la preuve qu'ils utilisaient des cordes nouées dans le rapport 3-4-5 pour former des triangles rectangles pour la pose de la maçonnerie.]


Y a-t-il des preuves que Pythagore tire son travail des mathématiques babyloniennes ?

Non.

Cela ne veut pas dire que Pythagore ne connaissait pas les mathématiques babyloniennes. Il l'a peut-être fait (peut-être via l'Égypte), mais nous n'en avons aucune preuve.


Pour autant que nous le sachions, les Babyloniens n'avaient aucun théorème de Pythagore et aucun théorème du tout. La contribution majeure des Grecs était qu'"il y a des déclarations (qu'ils appelaient des théorèmes) qui peuvent être PROUVÉES". C'était une découverte unique, et aucune trace de cela n'existe dans aucune autre culture. La notion de "théorème" est une invention grecque, et il n'y a absolument aucune preuve qu'une autre culture l'ait inventée indépendamment.

Les Babyloniens ont en effet découvert de nombreux triplets entiers, solutions de l'équation diophantienne X2 + oui2 = z2. Peut-être savaient-ils aussi trouver toutes les solutions. Il est également probable qu'ils savaient que le triangle avec de tels côtés a un angle droit opposé à z. Mais ce n'est pas ce que dit le théorème de Pythagore !

À propos de l'influence des Babyloniens sur les premiers mathématiciens grecs, il n'y a aucune preuve. Les historiens grecs (de la période hellénistique) mentionnent eux-mêmes l'influence des Égyptiens, bien que cela n'ait aucune confirmation dans les recherches modernes sur l'histoire des mathématiques. Ils ne mentionnent aucune influence babylonienne. L'interaction entre les cultures babylonienne et grecque est documentée après les conquêtes macédoniennes, mais pas avant.